Blog

Mar 03, 2024

Une nouvelle technique pour résoudre les trois instables

Scientific Reports volume 13, Numéro d'article : 13241 (2023) Citer cet article 164 Accès aux détails de 3 Altmetric Metrics Le mouvement du fluide dû au tourbillonnement d'un disque/feuille a de nombreuses applications

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 13241 (2023) Citer cet article

164 accès

3 Altmétrique

Détails des métriques

Le mouvement du fluide dû au tourbillon d’un disque/feuille a de nombreuses applications dans l’ingénierie et l’industrie. L'étude de ces types de problèmes est très difficile en raison de la non-linéarité des équations gouvernantes, en particulier lorsque les équations gouvernantes doivent être résolues analytiquement. Le temps est également considéré comme un défi dans les problèmes, et les problèmes dépendant du temps sont rares. Cette étude vise à étudier le problème lié à une plaque inclinée en rotation transitoire à travers deux techniques analytiques pour le flux tridimensionnel de nanomatériaux en couches minces. La géométrie de la recherche est une feuille tourbillonnante avec un moment de couche mince de nanomatériau instable tridimensionnel. Les équations régissant le problème de la conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de l'énergie et de la concentration sont des équations aux dérivées partielles (EDP). La résolution des EDP, en particulier leur solution analytique, est considérée comme un défi de taille, mais en utilisant des variables similaires, elles peuvent être converties en équations différentielles ordinaires (ODE). Les EDO dérivées sont toujours non linéaires, mais il est possible de les approximer analytiquement avec des méthodes semi-analytiques. Cette étude a transformé les PDE gouvernantes en un ensemble d'EDO non linéaires en utilisant des variables de similarité appropriées. Les paramètres sans dimension tels que le nombre de Prandtl, le nombre de Schmidt, le paramètre de mouvement brownien, le paramètre thermophorétique, les nombres de Nusselt et de Sherwood sont présentés dans les ODE, et l'impact de ces paramètres sans dimension a été pris en compte dans quatre cas. Chaque cas considéré dans ce problème a été démontré avec des graphiques. Cette étude a utilisé les méthodes AGM (méthode Akbari – Ganji) et HAN (hybride analytique et numérique) modifiées pour résoudre les ODE, qui constituent la nouveauté de la présente étude. L'AGA modifiée est nouvelle et a rendu l'ancienne AGA plus complète. La deuxième technique semi-analytique est la méthode HAN, et comme elle a été résolue numériquement dans des articles précédents, cette méthode a également été utilisée. Les nouveaux résultats ont été obtenus en utilisant les solutions modifiées AGM et HAN. La validité de ces deux solutions analytiques a été prouvée par comparaison avec les solutions numériques de Runge – Kutta du quatrième ordre (RK4).

En science, en particulier en chimie, la production de condensats à partir d’une vapeur de refroidissement et saturée est très importante. De nombreux chercheurs ont étudié ce phénomène dans diverses circonstances. Sparrow et Gregg1 ont analysé la condensation d'un film sur une plaque tournante sur de la vapeur pure saturée. Le champ centrifuge associé à la rotation déplace le condensat vers l'extérieur le long de la surface du disque sans nécessiter de forces gravitationnelles. Dans ce problème, les équations déterminantes ont été résolues numériquement et, enfin, des résultats ont été donnés pour les profils de transfert de chaleur et d'épaisseur de la couche de condensat, de couple, de température et de vitesse. Beckett et al.2 ont étudié le problème de la condensation laminaire sur un disque tourbillonnant dans un grand volume de vapeur statique pour des vitesses de refroidissement faibles et élevées à la surface du disque. Les équations déterminantes ont été converties en un ensemble d'EDO à l'aide d'une transformation de similarité et résolues numériquement, et les solutions ont été comparées via des résultats précédemment publiés. Chary et Sarma3 ont étudié le problème de la transition vapeur-liquide en présence d'une aspiration axiale constante sur une surface de condensation perméable. Les équations régissantes ont été réduites à un ensemble d'EDO. La méthode numérique Runge – Kutta a été utilisée pour calculer le coefficient de transfert thermique et des solutions limites pour des films de condensat très minces ont été obtenues. Ils ont déterminé que le coefficient de transfert de chaleur peut être augmenté jusqu'à n'importe quel niveau souhaité en sélectionnant correctement la valeur du paramètre d'aspiration. Attia et Aboul-Hassan4 ont étudié le mouvement transitoire d'un fluide conducteur visqueux dû au tourbillonnement d'un disque infini, non conducteur et poreux avec un champ magnétique uniforme et l'effet Hall. Les équations déterminantes ont été résolues numériquement et la solution a montré que l'inclusion de l'injection ou de l'aspiration depuis la surface du disque en plus du flux de Hall donne des résultats intéressants. Bachok et al.5 ont étudié la couche limite transitoire d'un écoulement de nanofluide sur une feuille perméable d'étirement/rétrécissement. Les équations directrices sont réduites en EDO non linéaires et résolues numériquement. Freidoonimehr et al.6 ont étudié un écoulement de convection libre laminaire MHD instable de nanofluide sur une feuille perpendiculaire. Les équations déterminantes sont réduites au système d'ODE par une transformation de similarité appropriée et résolues numériquement avec la méthode RK4. Makinde et al.7 ont étudié les effets combinés du rayonnement thermique, de la thermophorèse, du mouvement brownien, du champ magnétique et de la viscosité variable sur l'écoulement de la couche limite, le transfert de chaleur et de masse d'un nanofluide électriquement conducteur sur une feuille chauffée par convection qui s'étire radialement. Les équations gouvernantes transformées en un système d'ODE en utilisant des variables de similarité appropriées et résolues numériquement avec la méthode RK4. Akbar et al.8 ont étudié l'écoulement bidimensionnel de nanofluides visqueux incompressibles, non transitoires sur une plaque d'étirement/rétrécissement. Les PDE déterminantes ont été transformées en un ensemble d'ODE par des variables de similarité et résolues numériquement via la méthode de tir. Ramzan et al.9 ont étudié le flux de nanofluide MHD incompressible et non transitoire dû à un disque tourbillonnant infini avec une vitesse angulaire constante, et les différentes conditions de glissement de vitesse sont également prises en compte. Les équations déterminantes ont été transformées en un ensemble d'EDO non linéaires et résolues numériquement via la méthode RK4. Alshomrani et Gul10 ont étudié l'écoulement nanofluidique d'un film liquide dans un milieu poreux sur une feuille étirable via la présence d'un glissement de vitesse et d'un glissement thermique. Les équations déterminantes ont été transformées en un ensemble d'ODE via des variables de similarité appropriées et résolues via la méthode d'analyse d'homotopie (HAM). Gul et Sohail11 ont étudié les différentes convections de Marangoni sur un écoulement de film mince sur un cylindre d'étirement. Les variables de similarité appropriées ont transformé les équations régissant cette étude en un ensemble d'ODE et résolues numériquement via la méthode RK4. Ellahi12 a étudié l'écoulement de nanofluides non newtoniens MHD à l'intérieur d'un tuyau en supposant que la température du tuyau était supérieure à la température du fluide et a également considéré deux modèles particuliers de viscosité dépendant de la température. Les équations déterminantes ont été transformées en un ensemble d'ODE via des variables de similarité appropriées et résolues par le HAM. Les solutions analytiques du champ de vitesse, de la distribution de température et de la concentration nanométrique ont été dérivées. Khan et Pop13 ont étudié le flux de nanofluide laminaire bidimensionnel constant et le transfert de chaleur résultant de l'étirement d'une feuille. Le mouvement brownien et la thermophorèse ont également été pris en compte dans le problème. Les équations gouvernantes ont été résolues numériquement après transformation des PDE gouvernantes en un ensemble d'ODE. Mustafa et al.14 ont étudié le flux de nanofluides incompressibles, le transfert de chaleur et de masse dans un canal avec présence de mouvement brownien et d'effets de thermophorèse. Les équations déterminantes ont été converties de PDE en ODE en utilisant une transformation de similarité appropriée, puis résolues à la fois par la méthode numérique de RK4 et analytiquement avec HAM. Akbar et Nadeem15 ont étudié le flux péristaltique stable, incompressible et bidimensionnel d'un flux de nanofluide, ainsi que le transfert de chaleur et de masse dans un endoscope. Les équations gouvernantes ont été transformées sous forme sans dimension et résolues analytiquement via la méthode de perturbation d'homotopie (HPM). Lakshmisha et al.16 ont étudié le mouvement laminaire transitoire tridimensionnel d'un écoulement de fluide MHD visqueux et incompressible et le transfert de chaleur provoqué par l'étirement d'une surface plane infinie. Le fluide était stationnaire à l’infini et la condition de non-glissement était imposée au niveau de la surface d’étirement dans deux directions latérales, où l’aspiration ou l’injection pouvait être appliquée. Les équations déterminantes ont été réduites en ODE et résolues par trois méthodes numériques différentes. Wang17 a étudié l'écoulement de fluide tridimensionnel dû à l'étirement d'une feuille dans deux directions. Les équations déterminantes ont été réduites en un ensemble d'ODE via une transformation de similarité appropriée, puis résolues par la méthode numérique de RK4. Ahmad et al.18 ont étudié le problème de l'écoulement de nanofluides dans la couche limite à convection forcée et du transfert de chaleur à partir d'une feuille plate semi-infinie stationnaire, ainsi qu'un autre problème similaire au précédent, mais cette fois, la feuille plate n'était pas stationnaire. Les équations gouvernantes ont été converties en un ensemble d'ODE par une transformation puis résolues avec la méthode numérique de RK4. Chamkha et al.19 ont étudié le problème de l'écoulement des nanofluides dans la couche limite, du transfert de chaleur et de masse sur un milieu poreux dynamique en présence d'un champ magnétique, de la génération ou de l'absorption de chaleur, de la thermophorèse, du mouvement brownien et des effets d'aspiration ou d'injection. Les équations directrices ont été réduites en un système d'EDO et résolues numériquement via la méthode des différences finies (FDM). Kandasamy et al.20 ont étudié le problème de l'écoulement, de la chaleur et du transfert de masse de nanofluides laminaires instables tridimensionnels dus à la feuille perpendiculaire extensible avec des conditions d'écoulement changeantes en présence de mouvement brownien et d'effets de thermophorèse. Les équations directrices ont été réduites à un système d'EDO non linéaires couplées et résolues numériquement avec l'approximation d'Oberbeck – Boussinesq. Berkan et al.21 ont étudié le problème du film de condensation tridimensionnel intransigeant sur un disque tourbillonnant incliné. Les équations gouvernantes ont été réduites en un ensemble d'ODE par transformation et résolues analytiquement avec AGM. Les résultats ont été comparés aux études publiées précédemment. Mirgolbabaee et al.22 ont étudié un écoulement laminaire bidimensionnel intransitoire MHD de fluide le long de parois poreuses parallèles dans lesquelles le fluide est uniformément injecté ou éliminé. Les équations déterminantes ont été réduites en un ensemble d'EDO via une transformation de similarité et résolues analytiquement. Jalili et al.23 ont étudié les impacts de la force corporelle inclinée de Lorentz et du changement de viscosité pour le flux de nanofluide Williamson non newtonien sur une feuille extensible. Les équations déterminantes ont été transformées en ODE via des variables de similarité et résolues analytiquement. Jalili et al.24 ont étudié l’écoulement d’un nanofluide MHD bidimensionnel intransigeant sur une plaque plate extensible semi-infinie. Les équations déterminantes ont été réduites à un ensemble d'EDO et résolues analytiquement. Jalili et al.25 ont étudié le problème de l'écoulement de ferrofluide micropolaire stable bidimensionnel dans la couche limite et du transfert de chaleur dus à la plaque de constriction avec présence de rayonnement thermique et de champ magnétique transversal. Les équations gouvernantes réduites en système d'ODE et résolues analytiquement et numériquement. Jalili et al.26 ont proposé la méthode analytique et numérique hybride (la méthode HAN) pour résoudre le problème de l'écoulement axisymétrique laminaire visqueux, incompressible, d'un fluide micropolaire avec présence d'un champ magnétique entre deux disques étirables. Les équations déterminantes ont été réduites en ODE par des variables de similarité et résolues analytiquement. Jalili et al.27,28 ont utilisé la même méthode de HAN dans deux autres études. De nombreux problèmes29,30,31,32,33,34,35,36 liés à la mécanique des fluides ont été étudiés et ont utilisé la transformation de similarité pour convertir les PDE en ODE mais ils ont été résolus numériquement. Entre-temps, la méthode HAN ou AGM modifiée avait le potentiel de résoudre ces problèmes de manière analytique. La nouveauté de cet article est que ces deux méthodes ont été utilisées et la réponse analytique a été obtenue.